13问答网 > 四棱锥S-ABCD中,SD⊥平面ABCD,BC平行于AD,AB=CD,∠ABD=90°,BCD=SD=1⼀2AD=1

四棱锥S-ABCD中,SD⊥平面ABCD,BC平行于AD,AB=CD,∠ABD=90°,BCD=SD=1⼀2AD=1

(1)证明AB⊥平面SDB (2)若M为BS中点,求二面角M-CD-B的余弦值

2025-05-08 03:03:21

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回答1：

（2）BC平行于AD,AB=CD,∠ABD=90°,BC=CD=SD=1/2AD=1,
∴∠ADB=30°，BD=√3，
取BD中点N,连MN,则MN∥=SD/2=1/2，
SD⊥平面ABCD,
∴MN⊥平面ABCD,
作NE⊥CD于E,连ME,易知ME⊥CD,
∴∠MEN是二面角M-CD-B的平面角,
在△CDN中，∠CDN=30°，
∴EN=DN/2=√3/4，
∴ME^=MN^+EN^=7/16，ME=√7/4，
∴cos∠MEN=EN/ME=√21/7，为所求.

回答2：

bcd=sd=1？
第一题不是很好证么