1.已知0≤x≤15,且0≤a≤5,那么x取何值时,式子|x-a|+|x-15|+|x-a-15|的值最小。
解:这是一个分类讨论的问题:
1.x-a的绝对值,就是数轴上x到a的距离
2.当0≤a≤5,且x在区间[5,15]上时,原式为增函数;
当0≤a≤5,且x在区间[a,5]上时,原式为减函数,所以x=5时,有最小值25。
2.关于x,y的方程组x+y=m+1,x-y=3的解满足2x+y<0,求m的取值范围。
解:
x+y=m+1 (1)
x-y=3 (2)
(1)+(2) 得
2x=m+4 (3)
(1)-(2) 得
2y=m-2 从而
y=m/2-1 (4)
(3)+(4) 得
2x+y=3m/2+3
由题设
2x+y<0
得
3m/2+3<0
m<-2.
∴m的取值范围为:
m<-2.
第一题这是一个分类讨论的问题:
1.x-a的绝对值,就是数轴上x到a的距离
2.当0 3.当5 2x+y=m-1 (2)
(2)×2-(1)得x=m-3
结果代入(2)得y=5-m
因为x-y>0
所以m-3-5+m>0
解得m>4
答:m的取值范围是:m>4