解答：（Ⅰ）证明：过P作PE⊥CD于E，连接AE，则E是DC的中点
∵侧面PDC⊥底面ABCD，PE?侧面PDC
∴PE⊥底面ABCD
∵底面ABCD是面积为2
的菱形，边长为2
3
∴2×
AD?DCsin∠ADE=21 2
3
∴sin∠ADC=
3
2
∵∠ADC是锐角，∴∠ADC=
π 3
∴△ADC是边长为2的等边三角形
∵E为DC的中点，∴AE⊥CD
∴PA⊥CD
（Ⅱ）解：设PD与平面CDM所成的角为θ，取PA的中点为N，连接MN、DN
∵M为PB的中点，∴MN∥AB，
∵DC∥AB，∴MN∥DC，
∵PD=AD，N为PA的中点，∴PN⊥DN，
∵PA⊥CD，CD∩DN=D
∴PN⊥平面DCMN
∴线段PN的长就是P到平面DCM的距离，
在等腰直角三角形PEA中，AE=PE=
，PA=
3
，∴PN=
6
PA=1 2
6
2
∴P到平面DCM的距离是
，∴sinθ＝
6
2
＝PN PD
，
6
4
故PD与平面CDM所成的角为arcsin
．
6
4
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