如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°

2025-05-11 06:16:47

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回答1：

（Ⅰ）解：因为CD∥平面PBO，CD

平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，
所以 BO∥CD又 BC∥AD，
所以四边形BCDO为平行四边形，则BC=DO，
而AD=3BC，
故点O的位置满足AO=2OD．
（Ⅱ）证：因为侧面PAD⊥底面ABCD，AB

底面ABCD，且AB⊥交线AD，
所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD又PA⊥PD，
且PA

平面PAB，AB

平面PAB，AB∩PA=A，
所以PD⊥平面PAB，PD

平面PCD，
所以：平面AB⊥平面PCD．