（Ⅰ）证明：∵在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．
∴DF∥C1C，且 DF=C1C，∴四边形DGC1F是平行四边形，∴C1F∥DG．
∵DG?平面DEG，C1F 不在平面DEG 内，∴C1F∥平面DEG．
（Ⅱ）正方体ABCD-A1B1C1D1中，有 A1D1⊥面AA1E，故 A1D1 是三棱锥D1-A1AE的高，等于1．
VD1-A1AE=
?S△A1AE?D1A1=1 3
×1 3
×1×1×1=1 2
．1 6
（Ⅲ）当点M是CD的中点时，有使D1M⊥平面DEG．正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥面CDD1C1，
∵D1M?面CDD1C1，∴BC⊥D1M．又 BC∥EG，∴D1M⊥EG．
再由D1M⊥DG 可得，D1M垂直于平面DEG内的两条相交直线EG和DG，
故D1M⊥平面DEG．
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