24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .

y=-x²+bx+c
把(4,0)(1,3)代入
0=-16+4b+c
3=-1+b+c
解得 b=4 c=0
所以抛物线方程为y=-x²+4x来源：（1）http://zhidao.baidu.com/link?url=CZXI7S_S3yQAwm9tgRlGJqfKRLJkR-xP2fUpBEAH7KZslqXU0paBR6RWOlXpUhZjB5lrLp9aQKh7BC3kaJsNIq
（2）http://zhidao.baidu.com/link?url=_PT4It4MdyvXQJFwrATxSoGddZ-krDsj3_RMn40sSwsdI_cxRzC3C4ImC5cPAPm8Nq6ugY6laesaxlj6US9P__

首先把A点的坐标带进去就是：当X=4时Y=0结出方程：得到8=4b+c。 当X=1时Y=3结出方程：得到5=b+c从而用二元一次方程组结出：B=1，C=4

什么？ 楼主带进去啊- -

图呢？？

（1）
将点A(4,0)、B(1,3)
的坐标分别代入y=-x^2+bx+c，得：
4b+c-16=0
，
b+c-1=3
，解得：
b=4
，
c=0。
所以抛物线的表达式为：y=-x^2+4x。
y=-x^2+4x=-(x-2)^2+4，
所以
抛物线的对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）。
（2）
由题可知，E、F点坐标分别为（4-m，n），（m-4，n）。
三角形POF的面积为：1/2*4*|n|=
2|n|，
三角形AOP的面积为：1/2*4*|n|=
2|n|，
四边形OAPF的面积=
三角形POF的面积+三角形AOP的面积=20，
所以
4|n|=20，
n=-5。（因为点P(m,n)在第四象限，所以n<0）
又n=-m^2+4m，
所以
m^2-4m-5=0，m=5。（因为点P(m,n)在第四象限，所以m>0)
故所求m、n的值分别为
5，-5。