（1）证明：设E（x1，y1），F（x2，y2），△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，
由题意得y1=
，y2=k x1
，k x2
∴S1=
x1y1=1 2
k，S2=1 2
x2y2=1 2
k，1 2
∴S1=S2，
即△AOE与△FOB的面积相等；
（2）解：由题意知E，F两点坐标分别为E（
，3），F（4，k 3
），k 4
∴S△ECF=
EC?CF=1 2
（4-1 2
k）（3-1 3
k），1 4
∴S△EOF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△ECF
=12-
k-1 2
k-S△ECF1 2
=12-k-S△ECF
∴S=S△OEF-S△ECF=12-k-2S△ECF=12-k-2×
（4-1 2
k）（3-1 3
k）．1 4
∴S=-
k2+k，即S=-1 12
（k-6）2+3，1 12
当k=6时，S有最大值．
S最大值=3；
（3）解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，
过点E作EN⊥OB，垂足为N．
由题意得：EN=AO=3，EM=EC=4-
k，MF=CF=3-1 3
k，1 4
∵∠EMN+∠FMB=∠FMB+∠MFB=90°，
∴∠EMN=∠MFB．
又∵∠ENM=∠MBF=90°，
∴△EMN∽△MFB．
∴
＝EN MB
，EM MF
∴
＝3 MB
4?
k1 3 3
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