AD垂直平分EF．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF．∴点D在EF的垂直平分线上，∠DEF=∠DFE，∵∠DEA=∠DFA=90°，∴∠FEA=∠EFA，∴AE=AF，∴点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．
