设矩形区域D:0≤x≤1,0≤y≤1,则∫∫Dxydxdy等于多少,希望有过程谢谢

2025-05-12 09:33:26
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回答1:

把二重积分化为二次积分,
∫∫xydxdy
=∫(上限1,下限0)xdx *∫(上限1,下限0)ydy
而显然∫(上限1,下限0)xdx=0.5x²(代入上下限1和0)=0.5
同理∫(上限1,下限0)ydy=0.5
所以
∫∫xydxdy
= 0.5*0.5
=0.25