很详细，如图。
特征根 r=±ai, (1) 当 a≠b 时,设特解为 y=pcosbx+qsinbx,则 y'=-bpsinbx+bqcosx,y''=-b^2(pcosbx+qsinbx), 代入微分方程得 a^2(pcosbx+qsinbx)-b^2(pcosbx+qsinbx)=8cosbx p(a^2-b^2)=8,q(a^2-b^2)=0,则 p=8/(a^2-b^2),q=0 特解 y=8cosbx/(a^2-b^2). (2) 当 a=b 时,设特解为 y=x(pcosbx+qsinbx),则 y'=(pcosbx+qsinbx)+xb(-psinbx+qcosbx), y''=2b(-psinbx+qcosbx)-xb^2(pcosbx+qsinbx), 代入微分方程得 2b((-psinbx+qcosbx)=8cosbx 得 -2bp=0,2bq=8,则 p=0,q=4/b, 特解 y=4xsinbx/b .
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