已知直线l的方程为2x+yሢ1=0,圆C的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π⼀4)

2025-05-08 02:46:20
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回答1:

(1)圆方程两边同乘以 ρ^2=2√2ρsin(θ+π/4)=2√2ρ[sinθcos(π/4)+cosθsin(π/4)]
=4ρsinθ+4ρcosθ ,
因此 x^2+y^2=4x+4y ,
移项配方得 (x-2)^2+(y-2)^2=8 。
(2)由(1)可得圆心(2,2),半径 2√2 ,
圆心到直线距离为 d=|4+2-1|/√(4+1)=√5<2√2 ,
所以,直线与圆相交 。