解答：解：（1）DE与半圆O相切．
证明：连接OD，BD，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠BDA=∠BDC=90°．
∵在Rt△BDC中，E是BC边上的中点，
∴DE=BE=
BC，得∠EBD=∠BDE．1 2
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°，
∴∠ODB+∠EDB=90°，故DE与半圆O相切．
（2）∵BD⊥AC，
∴Rt△ABD∽Rt△ACB．
∴
＝AB AC
．AD AB
即AB2=AD?AC．
∴AC=
．AB2
AD
∵AD，AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，
∴解方程得x1=4，x2=6．
∵AD＜AB，
∴AD=4，AB=6．
∴AC=
=AB2
AD
=9．62 4
又∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=9，
∴BC=
＝
AC2?AB2
=3
81?36
．
5
（3）问题1：求四边形ABED的面积；
问题2：求两个弓形的面积；
问题3：求
：AD
的值．BD
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