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已知实数x,y满足x^2+y^2+4x-3=0,求(y-2)⼀(x-1)的最大值和最小值

2025-05-10 09:04:00

推荐回答（3个）

回答1：

希望我的回答对你的学习有帮助！！！

y-2/x-1的值域就是求过定点Q（1，2）和圆上点P（X，Y）的直线斜率K的范围
k=(y-2)/(x-1)
直线PQ：y=kx+2-k带入圆x^2+y^2+4x+3=0
(1+k^2)x^2+(4+4k-2k^2)x+k^2-4k+7=0
判别>=0
(4+4k-2k^2)^2-4(1+k^2)(k^2-4k+7)>=0
化简：
8k^2-12k+3<=0
[k-(3+√3)/4][k-(3-√3)/4]<=0
(3-√3)/4<=k<=3+√3)/4
所以(y-2)/(x-1)值域：
∈[(3-√3)/4，(3+√3)/4]
最大值为：(3+√3)/4最小值为：(3-√3)/4

回答2：

[-0.24037， 6.24037]

回答3：