数学 微积分 不定积分

已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。
　　

你去看普高数学选修的2-2的书，那里面就有就有这一章的内容。应该会对你有帮助的。我们开始学了。

不定积分百科名片在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。 　　 不定积分定义　 　设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。
　　记作∫f(x)dx。
　　其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
　　由定义可知：
　　求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。
　　也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数. [编辑本段]不定积分几何意义　　由不定积分定义，若F'(x)=f(x)，则∫f(x)dx=F(x)+C
　　 不定积分几何意义　 F(x)+C为无穷多条曲线，通常称为f(x)的积分曲线族。由[F(x)+C]'=F'(x)=f(x)可知，在点x处，积分曲线族中每条曲线有相同的导数，按导数的几何意义，由相同的切线斜率，即切线平行，于是有：
　　∫f(x)dx表示一族曲线，族中每条曲线在点x处有平行的切线.
　　常见不定积分公式
　　1）∫0dx=c
　　2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c
　　3）∫1/xdx=ln|x|+c
　　4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
　　5）∫e^xdx=e^x+c
　　6）∫sinxdx=-cosx+c
　　7）∫cosxdx=sinx+c
　　8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
　　9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
　　10）∫1/√（1-x^2)　dx=arcsinx+c
　　11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
　　12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
　　13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
　　14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
　　15）∫1/√(a^2-x^2)　dx=arcsin(x/a)+c
　　16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
　　17) ∫shx dx=chx+c;
　　18) ∫chx dx=shx+c;
　　19) ∫thx dx=ln(chx)+c;