求教一道高数题

把拉姆达1换成a,拉姆达2换成b,拉姆达3换成c（打不出来），，即证明存在唯一的一种实数a,b,c，使得当h趋于0时，af(h)+bf(2h)+c(3h)-f(0)是比h^2高阶的无穷小。
证明：首先af(h)+bf(2h)+c(3h)-f(0)必须是无穷小，所以af(h)+bf(2h)+c(3h)-f(0)趋于0，h趋于0，得a+b+c=1。
然后用洛必达法则，[af(h)+bf(2h)+c(3h)-f(0)]/h^2趋于0，h趋于0 等价于 [af'(h)+2bf'(2h)+3cf'(3h)]/(2h)趋于0，h趋于0，所以af'(h)+2bf'(2h)+3cf'(3h)也是无穷小，即af'(h)+2bf'(2h)+3cf'(3h)趋于0，h趋于0，得a+2b+3c=0。
继续使用洛必达法则，有[af'(h)+2bf'(2h)+3cf'(3h)]/(2h)趋于0，h趋于0 等价于 [af"(h)+4bf"(2h)+9cf"(3h)]/2趋于0，h趋于0，所以af"(h)+4bf"(2h)+9cf"(3h)也是无穷小，即af"(h)+4bf"(2h)+9cf"(3h)趋于0，h趋于0，得a+4b+9c=0。
由上面三条方程得唯一的一组实数a=3,b=-3,c=1，使得使得当h趋于0时，af(h)+bf(2h)+c(3h)-f(0)是比h^2高阶的无穷小。
证毕。