事故未经交警部门出具正式事故认定书之前,在法律上对方的索赔权利并没有确立,你方有权拒绝更多的费用垫付。将伤者送到责任方家里的行为不属于合法索赔手段,如果对当事人造成滋扰可以考虑报警处理,对方将需要为该行为导致的后果承担责任。
尽快找保险公司协商垫付部分医药费,不行就与伤者协商先起诉医疗费。
法律上没有规定,出了事故该哪一方垫钱,反正作为人性道德上考虑,如果有能力就垫,没有能力也就尽最大努力吧。