几何!来!高手进!

仍然应用古典几何方法：
不妨假设AB>BC
在AB上取一点F，使BF=BC，那么BFC是一个等边三角形。
只需证明CD/AC+AE/AC=1即可。
因为AD和CE是角平分线，所以：
CD/AC=BD/AB,AE/AC=BE/BC
下面我证明三角形CEF和ABD相似：
首先可以算出角AOC=120°，这个显然。
它和角B互补，那么BDOE是圆内接四边形。
所以：角BDA=角AEC
又因为角BFC=角B=60°
所以三角形CEF和ABD相似
所以BD/AB=EF/FC=EF/BC
所以CD/AC+AE/AC=EF/BC+BE/BC=BF/BC=1
证毕。

代数法！！
AB=c
BC=a
AC=b
角平分线定理
AE=bc/(a+b)
CD=ab/(b+c)
AC=b
∠ABC=60
余弦定理
bb=aa+cc-2accos60=aa+cc-ac

AE+CD=b[c/(a+b)+a/(b+c)]
AC=b
要证c/(a+b)+a/(b+c)＝1
就是
要证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)
cc+aa+ab+bc=bb+ac+ab+bc
cc+aa=bb+ac
正好是余弦定理！

A+C=120,
C/2=60-A/2
CD/sinAE/sinCD+AE=ACsin=AC(sin
sin=(sinA/2)/(sin60+A/2)+sin(C/2)/sin(60+C/2)
=(sinA/2)/(sin60+A/2)+sin(60-A/2)/sin(120-A/2)
=(sinA/2+sin(60-A/2))/sin(60+A/2)
=1

所以CD+AE=AC*1=AC

https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhouge870103/pic/item/daf35d34108a76a1d0a2d3b3.jpg
绝对直观。。。。

我不会。。。。。没学过。等我初2了也会