已知X,Y,Z满足X⼀(Y+Z) +Y⼀(Z+X) + Z⼀(X+Y)=1 求代数式X方⼀(Y+Z) +Y方⼀(X+Z) +Z方⼀(X+Y)的值?

2025-05-08 05:20:23
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记A=X+Y+Z=(X),圆括号表示对其中的表达式跑遍X,Y,Z求和,下同.
已知条件可以写成(X/[A-X])=1.
目标式则可以写成(X^2/[A-X]).
(X^2/[A-X])=(AX/[A-X]-X)
=A(X/[A-X])-(X)
=A·1-A=0