（1）当m=2时，f（x）=lnx-2x-
（x∈（0，+∞））1 x
因此f（1）=-3，f′（x）=
-2+1 x
，切线斜率k=f′（1）=01 x2
所以切线方程为y=-3
（2）f′（x）=
-m+1 x
=m?1 x2
?mx2+x+m?1 x2
令h（x）=-mx2+x+m-1（x∈（0，+∞））
当m=0时，h（x）=x-1，令h（x）＞0，x＞1，h（x）＜0，0＜x＜1
∴f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数
当m≠0时，h（x）=-m（x-1）[x-（
-1）]，1 m
当m＜0时，
-1＜0＜1，f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数1 m
0＜m≤
时，0＜1＜1 4
-1，f（x）在（0，1），（1 m
-1，+∞）上是减函数，f（x）在（1，1 m
-1）上是增函数1 m
（3）当m＝
时，f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）在（1，2）上是增函数1 12
∴对任意x1∈（0，2），f（x1）≥f（1）=
5 6
又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），
所以g（x2）≤
，x2∈[1，2]，5 6
即存在x2∈[1，2]使g（x）=x2-2x+n≤
5 6
即n-1≤
解得n≤5 6
11 6
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