若(q,f(q))为曲线y=f(x)的拐点,则必有f✀✀(q)=0是否正确

不正确

例如下面这个函数

图像大致如下

这个函数在x=0点处的切线是y轴，而y轴和平行于y轴的直线，斜率是无穷大，即没有斜率。

所以这个函数在x=0点处没有一阶导数，当然也就不可能有二阶导数了。但是这个函数在x=0点处凸凹变化了，所以x=0点是这个函数的拐点。

所以这个判定是错误的。

百度百科上求拐点的方法：
拐点的求法（摘录自高等数学同济5版上册第149页）
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。
这也说明拐点可能是不可导点。

若(q,f(q))为曲线y=f(x)的拐点,则f''(q)=0不一定成立。
例如，曲线 y=x^(2/3) 有唯一一个拐点 （0，0）。
但是 y"=-(2/9)x^(-4/3) 在 x=0没有定义。

不对。曲线不一定在q点附近二阶可导。

正确，一导求的斜率，2导等于0