∵tanαsinα＝1，∴（sinα）^2＝cosα，∴1－（cosα）^2＝cosα，
∴（cosα）^2＋cosα＋1/4＝5/4，∴（cosα＋1/2）^2＝5/4，∴cosα＋1/2＝√5/2，
∴cosα＝（√5－1）/2。
显然有：√2＞1，∴2√2＞2，∴1＋2√2＋2＞5，∴（1＋√2）^2＞5，∴1＋√2＞√5，
∴√2＞√5－1，∴√2/2＞（√5－1）/2，∴cos（π/4）＞cosα，∴α＞π/4。
∴本题的选项是B。
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