三角函数和倍角公式？

2025-05-08 19:16:05

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第一步：利用二倍角公式求sin2φ。
sin2φ=2sinφcosφ
=2×60/169
=120/169
第二步：求cos2φ、sinφ、cosφ。
1、判断正余弦符号：
因为φ属于(π/4,π/2)，
所以cos2φ<0，sinφ>0，cosφ>0。
2、求cos2φ
cos2φ=-根号(1-(sin2φ)^2)
=-根号[(1-120/169)(1+120/169)]
=-根号(49×289)/169
=-7×17/169
=-119/169
3、求cosφ
cos2φ=2(cosφ)^2-1
1-119/169=2(cosφ)^2
cosφ=5/13
4、求sinφ
cos2φ=1-2(sinφ)^2
-119/169=1-2(sinφ)^2
2(sinφ)^2=288/169
sinφ=12/13