13问答网 > 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2

2025-05-10 03:52:04

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回答1：

解：（1）连接OD
∵点D为BC的中点，点O为AB的中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD∥AC
∴∠DEC=∠ODE
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线。
（2）连接AD
∵AB为直径
∴∠BDA=90°
∵DE⊥AC
∴∠CED=90°
在Rt△CED中，

，

∵点D为BC的中点
∴BD=CD=10
∴AC=AB
∴∠B=∠C=30°
在Rt△ABD中，

，

∴⊙O的半径为

。

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E。 （1）求证：DE是⊙O的切线；（2

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2