解答：证明：（1）如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，
∴CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD=BD=
AB．1 2
又EF∥AB，
∴
=EF AD
，CF CD
∴
=EF CF
=1，AD CD
∴EF=CF；
（2）如图，延长EF交BC于点M，连接GM．
∵EF∥AB，
∴∠CMF=∠CBD．
又∵AD=BD=
AB，1 2
∴∠DCM=∠CBD，即∠FCM=∠CBD，
∴∠CMF=∠FCM，
∴CF=MF．
又由（1）知，EF=CF，
∴EF=FM，即点F是EM的中点，
又∵EF∥AB，则FM∥AB
∴EM是△ABC的中位线，则点M是BC的中点，
∵点G是BE的中点，
∴DG是△AEB的中位线，GM是△BEC的中位线，
∴GD∥AE，GM∥EC，
∴点D、G、M三点共线，
∴FG是△CDM的中位线，
∴FG∥CM．
又∵MC⊥EC，
∴FG⊥DG．
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