A、要使B刚要离开地面，则弹簧处于伸长状态，弹力应等于B的重力，即kx=mg
故伸长量x=
，mg k
开始时B放在地面上，A、B都处于静止状态，弹簧处于压缩状态，弹力应等于A的重力，即kx′=mg
压缩量x′=
故两次物体上升的高度均为mg k
；故A错误．2mg k
B、由A分析知，B正确；
C、当缓慢上提时，A物体的动能不变，加速提升时A物体获得动能，由能量守恒知W2＞W1，故C错误．
D、由C分析知，D正确．
故选：BD
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