解答：（本小题满分12分）
解：（I）∵B1D⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴B1D⊥AC
又∵BC⊥AC，B1D∩BC=D，∴AC⊥平面BB1C1C（3分）
（II）
?
AB1⊥BC1
AC⊥BC1
AB1与AC相交
?BC1⊥B1C
BC1⊥平面AB1C
B1C?平面AB1C
∴四边形BB1C1C为菱形，（5分）
又∵D为BC的中点，BD⊥平面ABC
∴∠B1BC为侧棱和底面所成的角α，∴cos∠B1BC＝
1 2
∴∠B1BC=60°，即侧棱与底面所成角60°．（8分）
（III）以C为原点，CA为x轴CB为y轴，过C点且垂直于平面ABC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，
则A（a，0，0），B（0，a，0），C1(0，?
，a 3
a)，2
2
3
平面ABC的法向量n1=（0，0，1），设平面ABC1的法向量为n2=（x，y，z），
由
，即
n2?
＝0AB
n2?
＝0
BC1
，n2＝(
?x+y＝0 ?
y+4 3
x＝02
2
3
，
2
2
，1)（10分）
2
2
cos＜n1，n2＞＝
，＜n1，n2＞=45°，
2
2
∵二面角C-AB-C1大小是锐二面角，
∴二面角C-AB-C1的大小是45°（12分）
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