求高等数学高手帮忙解解题 ,谢谢

2025-05-07 11:46:58
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回答1:

记方程左边函数是 f(x), 则 f(x) 连续,
f(0) = ∫<下a, 上0>dt/√(4a^2-t^2) = -∫<下0, 上a>dt/√(4a^2-t^2) < 0
f(a) = ∫<下0, 上a>√(4a^2-t^2)dt > 0,
f(x) 在 [0,a] 上至少有 1 个零点。
f'(x) = √(4a^2-x^2) + 1/√(4a^2-x^2) > 0,
函数单调增加, f(x) 在 [0,a] 上只有 1 个零点。
方程 在 [0,a] 上只有 1 个实根。