是根据函数极限的定义来的
定义： 设函数f(x)在点x0的某个空心邻域内有定义。若对任给的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-x0|<δ时有 |f(x)-A|<ε(A为定数) ,则称函数f(x)当x趋于x0时以A为极限。记作lim(x→x0)f(x)=A
本题 x0=3 A=8
解：令y=xt，则y'=xt'+t
代入原方程，化简得 x(1+t)t'+1+t^2=0
==>x(1+t)dt+(1+t^2)dx=0
==>(1+t)dt/(1+t^2)+dx/x=0
==>∫(1+t)dt/(1+t^2)+∫dx/x=0
==>arctant+(1/2)ln(1+t^2)+ln│x│=ln│C│ (C是积分常数)
==>x√(1+t^2)*e^(arctant)=C
==>x√(1+(y/x)^2)*e^(arctan(y/x))=C
==>√(x^2+y^2)*e^(arctan(y/x))=C
故原方程的通解是√(x^2+y^2)*e^(arctan(y/x))=C。
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