13问答网 > 若方程x^2+(a+1)x+2=0在0≤x≤1上有解,求实数a的取值范围,详细过程加详细思路~

若方程x^2+(a+1)x+2=0在0≤x≤1上有解,求实数a的取值范围,详细过程加详细思路~

2025-05-14 14:16:31

推荐回答（2个）

回答1：

设f(x)=x^2+(a+1)x+2，
x[0,1]上有解，2种情况：
1、（0，1）内有根，分3种情况：
(a)、方程有2个根，且（0，1）内有1个根，那么根据图像可以看出，需f(0)*f(1)<0
(b)、方程有2个根，且（0，1）内有2个根，那么f(0)>0且f(1)>0且f(-(a+1)/2)<0且0<-(a+1)/2<1
(c)、方程有1个根，且在（0，1）内，f(-(a+1)/2)=0且0<-(a+1)/2<1
2、x=0或x=1是根，f(0)=0或f(1)=0

回答2：

f(0)*f(1)<0得a<-4
△＝（a+1)方－8大于等于0
所以a<-4