如图，已知点A在双曲线y= 6 x 上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC

2025-05-11 22:41:42

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回答1：

∵点A在双曲线y=

上，过A作AC⊥x轴于C，
∴△AOC的面积=

|k|=3；
设点A的坐标为（x，y）．
∵点A在第一象限，
∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵点A在双曲线y=

上，且OA=4，
∴

①

x 2 + y 2 =16②

由①得，xy=6③，
③×2+②，得x² +2xy+y² =28，
∴（x+y）² =28，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y=2

．
∴△ABC的周长=2

．
故答案为：3，2

．