解：（1）连接OA、OB，作OE⊥AB于E，
∵OA=OB，∴AE=BE，
Rt△AOE中，OA=2，AE=
，
3
所以sin∠AOE=
，
3
2
∴∠AOE=60°，（2分）
∠AOB=2∠AOE=120°，
又∠ADB=
∠AOB，1 2
∴∠ADB=60°，（3分）
又四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ACB+∠ADB=180°，
从而有∠ACB=180°-∠ADB=120°；（5分）
（2）作DF⊥AB，垂足为F，则：S△ABD=
×21 2
DF，（6分）
3
显然，当DF经过圆心O时，DF取最大值，
从而S△ABD取得最大值，
此时DF=DO+OF=2+2sin30°=3，s△ABD=
×61 2
，
3
即△ABD的最大面积是3
． （7分）
3
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