设 x = u³。则 dx = 3u²*du。那么,这个积分就可以变换为:
=∫e^u * 3u²*du
=3∫u² * (e^u * du)
使用分部积分法,得到:
=3 * [u² * e^u - ∫e^u * d(u²)]
=3 * [u² * e^u - ∫e^u * 2u * du]
=3u² * e^u - 6∫u * (e^u * du)
再次使用分部积分法,得到:
=3u² * e^u - 6[u * e^u - ∫e^u * d(u)]
=3u² * e^u - 6u * e^u + 6e^u + C
然后再把 u = ³√x 代入上式即可