解：（1）因为a1=1，则a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，
又等差数列{an}的第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项，
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
即3d（d-2）=0，又公差d＞0，∴d=2，
则an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
又b2=a2=3，b3=a5=9，
∴数列{bn}的公比为3，
则bn=b2qn-2=3•3n-2=3n-1．
（2）由c1b1+c2b2+…+cnbn=an+1①
当n=1时，c1b1=a2=3，∴c1=3，
当n＞1时，c1b1+c2b2+…+cn-1bn-1=an②
①-②得 cnbn=an+1-an=2（n+1）-1-（2n-1）=2
∴cn=2bn=2•3n-1（n＞1），而c1=3不适用该通项公式．
∴cn=3 n=12•3n-1n≥2．
∴c1+c2+c3+…c2012=3+2•3+2•32+…+2•32011
=1+2•1+2•3+2•32+…+2•32011=1+2•1-320121-3=32012．
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