(根号X+根号Y)的平方≤2(X+Y)根号X+根号Y≤根号[2(X+Y)]=根号2根号X+根号Y小于等于a恒成立的a的最小值是根号2
为根号2.因为（根号X+根号Y）的平方<=2（x+y）=2.所以 根号X+根号Y<=根号2.而x=y=0.5的时候等号取到。所以根号X+根号Y的最大值为根号2.所以a的最小值是根号2
