线性代数题。第6题。

2025-05-07 10:16:47

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回答1：

【分析】
证明基础解系，需要证明3方面
1、是Ax=0的解
2、是线性无关
3、能线性表示所有Ax=0的解（即证明个数为n-r(A)）

【解答】
1、将ηr+1，...，ηn带入方程组。
a11Ar+11+a12Ar+12+...+a1nAr+1n=0
..........
..........
根据行列式展开定理，某行元素与不同行元素代数余子式乘积之和为0

所以ηr+1，...，ηn是方程组Ax=0的解
2、由于r(A)=n，所以r(A*)=n，那么A*的列向量都线性无关。
所以ηr+1，...，ηn也线性无关。
3、因为ηr+1，...，ηn线性无关。所以r(ηr+1，...，ηn)=n-r
又因为r(A)=n，
齐次线性方程组系数矩阵B的秩为r(B)=r
所以基础解系的个数为n-r =r(ηr+1，...，ηn)

综上所述，ηr+1，...，ηn是方程组的一个基础解系。

newmanhero 2015年5月22日09:43:32

希望对你有所帮助，望采纳。