《民法通则》第9条规定：公民从出生时起到死亡时止，具有民事权利能力，依法享有民事权利，承担民事义务。这就是说，自然人的民事权利能力取得始于出生。而民事权利能力的终止是指自然人的民事权利能力于死亡时消灭，作为自然人的信用卡持卡人已经死亡，其民事权利能力自然也就终止。
被继承人的债务是指被继承人个人生前依法应该缴纳的税款、罚金以及应由他个人偿还的合法的财产性债务。而信用卡透支的钱是在作为被继承人的持卡人死亡之后发生的，不属于被继承人债务的范畴。
由遗产继承人负责偿还。
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