如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E为BC的中点,ED⊥AB于点F,且AB=DE

（1）易知△DBE∽△BFE，△BFE∽△BCA
∴△DBE∽△BCA
又DE=AB
故△DBE≌△BCA
则BD=BC
∴∠BCD=45°
（2）同理得BE=AC
则AC=CE=BC/2=4cm
∴AE=4√2cm

直角三角形ACB和EBD全等（AB=ED；直角等；∠ABC-∠EDB（易证：导直角即可））
∴CB=BD
∴∠BCD=45°

同理△ACE是一个等腰直角三角形
因为BD=CB=8
所以CE=4
所以AE=4√2

明白了吗？

1.△bef 与 △dbe 相似 所以 ∠fbe = ∠bde

而 ab = ed ∠ACB=∠DBC=90° ∠fbe = ∠bde

所以 △acb 全等 △dbc 所以 bc = bd 所以 ∠BCD = 45。
2.bd = 8 bc=8 ce=4 ac=be=4 ae=4根号2

利用角角边易证ABC全等于BDE，所以BC=BD,角BCD为45。
由1得AC=CE=1/2BD=4，而AE=根号2AC=4根号2

∵ED⊥AB
∴∠BEF+∠EBF=90°;
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠EBF=90°.
∴∠BEF=∠A
∠EBD=∠ACB=90°,

⊿EBD∽⊿ACB
ED/AB=BD/CB;
AB=ED
ED/AB=1=BD/CB
BD=CB;
∠DBC=90°
∴∠BCD=45