13问答网 > 在数列{an}中，a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n>2,q不等于0)(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等比数列

在数列{an}中，a1=1,a2=2,且an+1=(1+q)an-qan-1(n>2,q不等于0)(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等比数列

现在就要谢谢

2025-05-10 09:59:53

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回答1：

由【a(n+1)】=(1+q)【an】-q【a(n-1)】得：【a(n+1)】-【an】=q(【an】-【a(n-1)】因【bn】=【a(n+1)】-【an】，则有：【b(n-1)】=【an】-【a(n-1)】，所以由上可得：【bn】=q【b(n-1)】即：【bn】=q【b(n-1)】=.......=q^(n-1)【b1】则可得：【b1】=【a2】-【a1】=2-1=1，因q不等于0，由等比数列定义，可知，{bn}是以1为首项，q为公比的等比数列！