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因式分解: 5x^2-20 =5(x+2)(x-2) 2(x-y)-a(y-x)=(x-y)(2+a) m^3n-2m^2n^2 =m^2n(m-2n) (2x^2-2x+1/2)÷(x-1/2) =(4x^2-4x+1)÷(2x-1) =(2x-1)^2÷(2x-1) =2x-1 若二次三项式x^2+ax-1可分解成(x-2)(x-b),求a+b的值. ∵x^2+ax-1=(x-2)(x-b)=x^2-(2+b)x+2b, ∴a=-(2+b), -1=2b ∴a=-3/2,b=-1/2 ∴a+b=-2 已知a+b=-2,ab=-5/2,求a(a+b)(a-b)-a(a+b)^2的值. ∵a+b=-2,ab=-5/2, ∴a(a+b)(a-b)-a(a+b)^2 =a(a+b)[(a-b)-(a+b)] =-2ab(a+b) =-2×(-5/2)×(-2) =-20 用因式分解法解方程: 4x-x^3=0 x(4-x^2)=0 x(2+x)(2-x)=0 x1=0,x2=-2,x3=2 9x^2=(x-2)^2 9x^2-(x-2)^2=0 [3x+(x-2)][3x-(x-2)]=0 (4x-2)(2x+2)=0 x1=1/2,x2=-1 9a^2-36=0 9(a+2)(a-2)=0 a1=-2,a2=2 (5k-1)^2=(2-3k)^2 (5k-1)^2-(2-3k)^2 =0 [(5k-1)+(2-3k)][(5k-1)-(2-3k)]=0 (2k+1)(8k-3)=0 k1=-1/2,k2=3/8 48-3x^2=0 3(4+x)(4-x)=0 x1=-4,x2=4 k^2=(3k-2)^2 k^2-(3k-2)^2 =0 [k+(3k-2)][k-(3k-2)]=0 (4k-2)(2-2k)=0 k1=1/2,k2=1 填空(不用过程) (9a^2-4b^2)÷(3a-2b)= 3a+2b (x^2-6x+9)÷(x-3)= x-3 (4x^4y-4x^3y+x^2y)÷x^2y= 4x^2-4x+1=(2x-1)^2 简便方法计算(利用因式分解的乘法公式) 3^2007-3^2006 =3^2006(3-1) =2×3^2006 (-2)^101+(-2)^100 =(-2)^100[(-2)+1] =2^100×(-1) =-2^100 求值(先因式分解,再求值) 已知2x-y=1/3,xy=2,求2x^4y^3-x^3y^4的值 ∵2x-y=1/3,xy=2, ∴2x^4y^3-x^3y^4 =x^3y^3(2x-y) =(xy)^3(2x-y) =2^3×(1/3) =8/3 已知x+y=5,xy=2,求x^3y+2x^2y^2+xy^3的值 ∵x+y=5,xy=2, ∴x^3y+2x^2y^2+xy^3 =xy(x^2+2xy+y^2) =xy(x+y)^2 =2×5^2 =50 利用因式分解说明3^2005-4×3^2004+10×3^2003能被7整除. 3^2005-4×3^2004+10×3^2003 =3^2003(3^2-4×3+10) =3^2003×7 ∴3^2005-4×3^2004+10×3^2003能被7整除. 观察下列各式:1×3+1=4=2^2 3×5+1=16=4^2 5×7+1=36=6^2 7×9+1=64=8^2 ...... 请用代数式表示你发现的规律,并说明理由. 第一个数为1,3,5,7是从1开始的奇数可以写成2n-1 第二个数比第一个数大2,为(2n-1)+2=2n+1 最后平方的底数为2,4,6等偶数,可以写为2n 所以规律为 (2n-1)(2n+1)+1=(2n)^2