∵关于x的不等式：x2+2x+a+2＞0的解集为R，∴函数y=x2+2x+a+2的最小值大于0∵二次函数y=x2+2x+a+2的图象是开口向上的抛物线，关于直线x=-1对称∴y=x2+2x+a+2的最小值为f（-1）=1-2+a+2＞0，解之得a＞-1故答案为：a＞-1
