（1）由an+1=（1+q）an-qan-1得an+1-an=q（an-an-1），即bn=qbn-1（n≥2）（2分）
又a1=1，a2=2，所以b1=a2-a1=1，又q≠0．
所以{bn}是以1为首项，q为公比的等比数列．（4分）bn=qn-1（5分）
注：在证明中若从bn=qbn-1（n≥2）得出{bn}是等比数列扣（1分）．
（2）由bn=an+1-an及bn=qn-1得an+1-an=qn-1（6分）an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+（a2-a1）+a1
=qn-2+qn-3+…+q+1+（18分）
当q=1时an=n（9分）
当q≠1时an＝
+1（10分）1?qn?1
1?q
（3）由q∈（-3，-1）∪（-1，0）∪（0，1）知an＝
+1＝1?qn?1
1?q
+2?q 1?q
qn?1 q?1
An＝
a1+
C
a2+…+
C
an
C
＝
(2?q 1?q
+
C
+…+
C
)+
C
(1 q?1
q0+
C
q1+…+
C
qn?1)
C
=
(2n?1)+2?q 1?q
[(1+q)n?1]（13分）1 q(q?1)
＝An 2n
(1?q?2 q?1
)+1 2n
[(1 q(q?1)
)n?1+q 2
1 2
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