线性代数,这题怎么解,急用!最好有具体过程

2025-05-09 12:27:54
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回答1:

因为R(A)=3,故四元齐次线性方程组Ax=0有一个特征解。
由于Aa1=b,Aa3=b
故A(a1-a3)=0,即a1-a3为Ax=0的特征解向量
a1-a3=(a1+a2)-(a2+a3)=(1,1,0,2)T-(1,0,1,3)T=(0,1,-1,-1)T
由于Aa1=b,Aa2=b,则A(a1+a2)/2=b,即(a1+a2)/2=(0.5,0.5,0,1)T为Ax=b的一个特解
因此,Ax=b的通解为x=k(0,1,-1,-1)T+(0.5,0.5,0,1)T,k 为任意整数