13问答网 > 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）

2025-05-12 05:17:00

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回答1：

（1）证明：∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°．
∵CD平分∠ECB，BC=BD，
∴∠1=∠2，∠2=∠D．

∴∠1=∠D，
∴CE ∥ BD，
∴∠DBA=∠CEB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴BD是⊙O的切线；

（2）连接AC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°．
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，
∵∠A+∠ABC=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠ABC，
∴△ACE ∽ △CBE，
∴

，即CE² =AE?EB，
∵AE=9，CE=12，
∴EB=16，
在Rt△CEB中，∠CEB=90，由勾股定理得BC=20，
∴BD=BC=20，
∵∠1=∠D，∠EFC=∠BFD，
∴△EFC ∽ △BFD，
∴

，
即

16-BF

∴BF=10．