请教一下(2^x-1)⼀x 当x→0时的极限为什么是ln2？

Lim(2^x-1)/x 当x→0时属“O/O”型，用分子分母分别求导来算。

Lim(2^x-1)/x 。

x→0。

=Lim(2^x-1)’/x’。

x→0。

= Lim[(2^x）ln2+0]/1。

x→0。

= ln2。

极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

分子分母同时对x求导，结果为(2^x-1)的导数/1=2^x的导数
a的x次方的导数＝e的[x乘以lna]再乘以lna＝a的x次方*lna
所以，2^x的导数=2的x次方*ln2，因为x=0，所以2的x次方等于1
所以最后的结果是1*ln2=ln2

Lim(2^x-1)/x 当x→0时属“O/O”型，用分子分母分别求导来算。

Lim(2^x-1)/x
x→0

=Lim(2^x-1)’/x’
x→0

= Lim[(2^x）ln2+0]/1
x→0

= ln2

lim[(2^x-1)/x]
x→0
=lim(2^x-1)'/x'
x→0
=lim(2^xln2)……（*）
当x→0，（*）=2^0*ln2=ln2

用的是洛比达法则求极限：