试从dx⼀dy=1⼀y✀导出：d^2x⼀dy^2=-y✀✀⼀（y✀)^3

y'是x的函数，

d(1/y')/dx= -1/(y')^2·(y')'= -1/(y')^2·y''

dx/dy=1/y'

=-y''/(y'^3)

计算结果：

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy
在上下求导
上面为-y''/(y')^2（就是1/y'的导数，根剧除法求导的公式可得）,下面是y'，
除一下就是=-y''/（y')^3

简单计算一下即可，答案如图所示

x可以看成是y的函数，y也可以看成是x的函数。这应该是反函数定理部分的。
反函数定理就是dx/dy=1/(dy/dx)啊。就是说，两个可以互相看成是对方的函数。
而dx/dy本身又可以看成是关于y的函数。于是对y求导。
d(dx/dy)/dy
=d(dx/dy)/dx
*
dx/dy
=d(1/y')/dx
*
1/y'
=-1/(y'^2)
*　d(y')/dx
*
1/y'
=-y''/(y'^3)

d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy =-y''/y'^2/y'=-y''/(y')^3
d^3x/dy^3=d(d^2x/dy^2)/dy=[-y'''y'^3+y''*3y'^2*y''/(y')^6]/y'
=[3(y'')^2-(y')(y''')]/(y')^5