如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=?32,抛物线与x轴的交点为A,B,与y轴交于

2025-05-11 06:28:58
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回答1:

(1)把x=?

3
2
代入y=
3
4
x?2
中得,
y=
3
4
×(?
3
2
)?2=?
25
8

∴点M的坐标为(?
3
2
?
25
8
);(2分)

(2)把x=0代入y=
3
4
x?2
中得y=-2,即点C的坐标为(0,-2),
由题意可设抛物线的解析式为y=a(x+
3
2
)2?
25
8

把(0,-2)代入得?2=
9
4
a?
25
8

a=
1
2

∴抛物线的解析式为y=
1
2
(x+
3
2
)2?
25
8
1
2
x2+
3
2
x?2
;(6分)

(3)如图,连接PC,过M作MN⊥y轴于N,
则OP=
3
2
,OC=2,MN=
3
2
,NC=
9
8

PC=
OP2+OC2
9
4
+4
5
2

∴PC=
1
2
AB,即点C在圆上,(8分)
P