13问答网 > 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（50，0），B（50，50），C（0，50）．若正

在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（50，0），B（50，50），C（0，50）．若正

2025-05-09 06:57:19

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回答1：

（1）∵S_△POA?S_△PBC=

×50×15×

×50×35=25²×15×35，
S_△PAB?S_△POC=

×50×30×

×50×20=50²×30×20，
∴S_△POA?S_△PBC≠S_△PAB?S_△POC．
∴P（20，15）不是“好点”．

（2）设P（x，y），其中x，y均为正整数，且0＜x＜50，0＜y＜50．
由S_△POA?S_△PBC=S_△PAB?S_△POC，
得y（50-y）=x（50-x），即x²-y²-50x+50y=0，即（x-y）（x+y-50）=0．
∴x=y或x+y=50．
于是，点P在对角线OB或AC上．
故满足条件的“好点”共有2×49-1=97（个）．