为什么奇函数 f（0）一定等于0

如果奇函数在0点有定义

由于奇函数的定义f(-x)=-f(x)

f(0)=-f(0)

f(0)=0

一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数；两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数；一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

函数单调性：

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。

因为 f(-x)=-f(x)，将x=0代入，得f(0)=-f(0)，从而f(0)=0。

奇函数特点介绍：

1、奇函数图象关于原点（0，0）对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。

3、若 f（x）为奇函数，且在x=0处有意义，则  .

4、设 f（x）在定义域I 上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f'(x)在 I上为偶函数。

即f（-x）= - f（x）对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

扩展资料：

奇函数的性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当  （定义域关于原点对称）时，  既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

因为 f(-x)=-f(x)，将x=0代入，得f(0)=-f(0)，从而f(0)=0。

奇函数特点介绍：

1、奇函数图象关于原点（0，0）对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。

3、若 f（x）为奇函数，且在x=0处有意义，则 .

4、设 f（x）在定义域I 上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f'(x)在 I上为偶函数。

即f（-x）= - f（x）对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)



扩展资料：
奇函数的性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相p

乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当 （定义域关于原点对称）时， 既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

1.f(0)可能没有意义.如函数　f(x)=1/x,（表示x分之一）
它显然是奇函数,但f(0)没有意义.
2.偶函数时,f(0)也可能是0.如　f(x)=x²是偶函数,且f(0)=0
3.只有当奇函数的定义域中包含0时,f(0)=0.
因为 f(-x)=-f(x)
将　x=0代入　,得　f(0)=-f(0),从而　f(0)=0

这话说的不准确。应该是：如果奇函数f(x)在x=0处有定义，必有f(0)=0

因为f(-x)=-f(x)
把x=0代入，得f（0)=-f(0)