求做一个纸杯，高手请进！

纸杯实际上就是一个圆台，圆台上底直径5米，下底直径1米，圆台高未知，设为h，圆台母线长度未知，设为l， 圆台是一个圆锥的一部分，设整个圆锥的母线长度为L，被截掉部分（小圆锥）的母线长度为l'，则：L=l+l' 圆台侧面展开图是一个扇环，设扇环的圆心角为x，扇环小径=l'，内圆弧长=2*∏*l'*x/360=圆台下底周长=∏；扇环大径=L，外圆弧长=2*∏*L*x/360=圆台下底周长=5∏ 因此 l'*x=180；L*x=900=(l+l')*x； 因此 l*x=720，l=4*l' 因为 l'＞1/2=0.5，因此 l＞2，因此扇环的对称轴不能与纸的宽边平行，只能与纸的长边平行。也就是说，不能通过一次剪裁、粘贴完成，必须通过数次剪裁，用几个小扇环拼接而成。 如图：

按你要求的上下口直径，是做不出来的。

首先这个纸杯相当于两个圆锥相减，展开成平面之后，扇形半径就是圆锥的斜高。
而大小两个圆锥的斜高比等于底面直径的比，也就是5:1。
如果设小扇形半径为R，那么大扇形半径为5R，
而你要求的纸杯斜高就是两个圆锥斜高的差，等于4R。

另外，你想，展开以后那个扇形的半径一定比原来圆锥的底面半径要大
(相当于把一个圆从一点断开，然后往两边用力拉直一些，弧度变小了，但半径变大了)。
所以展开图上小扇形半径R>0.5m，大扇形半径5R>2.5m，
纸杯的斜高也就是展开图上扇面宽4R>2m。

所以你在2m高的纸上是放不下的。横过来也不行。
不可能画出来的，必须几张纸拼出来才可以。要不就是你已知条件给错了。

要想画的下，必须纸高大于5m。
如果扇形是竖放的(对称轴垂直于纸长)，最小的情况是纸杯上下底重合，本身就变成平面图了，扇形成为完整的圆。所以这时高度等于大圆直径5m。当然这种情况是做不出纸杯的，都在一个平面内了。

如果扇形是横放的(倒下来，对称轴顺着纸长的方向)，一个圆展开一些，肯定要比原来更宽，所以也是纸高要大于这个宽度，大于5m

把纸杯想象成一个大圆锥砍掉脑袋上的一个小圆锥
圆锥的做法：高为h，底面周长为R,则侧面长L为h平方加R平方开根号（勾股定理）
在纸上画图时扇形的半径就是L,扇形的弧长就是底面周长2πR，圆心角a就是L/2πR

对于纸杯,高度是h,设大圆锥的高度是x，则有x/R=(x-h)/r,可解出x=(R-r)*R/h

就这些足够了吧

纸杯高多少？