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求矩阵-1 0 0 0 -1 -2 0 -2 -1的特征和特征向量

2025-05-14 02:20:10

推荐回答（1个）

回答1：

设特征值为λ，
那么|A-λE|=
-1-λ 0 0
0 -1-λ -2
0 -2 -1-λ
=(-1-λ)(λ^2+2λ-3)=0
解得λ= -1，1或 -3，

λ= -1时，
A+E=
0 0 0
0 0 -2
0 -2 0 r2/(-2)，r3/(-2)，交换行次序
～
0 1 0
0 0 1
0 0 0
得到特征向量(1,0,0)^T
λ=1时，
A-E=
-2 0 0
0 -2 -2
0 -2 -2 r1/(-2)，r3-r2，r2/(-2)
~
1 0 0
0 1 1
0 0 0 得到特征向量(0,1,-1)^T
λ= -3时，
A+3E=
2 0 0
0 2 -2
0 -2 2 r1/2，r3+r2，r2/2
～
1 0 0
0 1 -1
0 0 0 得到特征向量(0,1,1)^T